P先生、Q先生都具有足夠的推理能力。

這天,他們正在接受推理面試。

桌上有13張撲克牌,排列如下:



約翰教授從這13張牌中挑選其中一張牌,並把這張牌的點數告訴P先生,把這張牌的花色告訴Q先生。

這時,約翰教授問P先生和Q先生:「你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麼牌嗎?」

P先生:「我不知道這張牌。」(P先生只知道點數,不知道花色)

Q先生:「我早就知道你不知道這張牌。」(Q先生只知道花色,不知道點數)

P先生:「現在我知道這張牌了。」

Q先生:「我也知道了。」

您知道約翰教授挑選的牌是哪一張嗎?




















正解:

一、P先生:「我不知道這張牌。」

而我們知道,約翰教授只告訴P點數,P不知道花色;由此可以得知:P所看到的這張牌,光憑點數是不能知道其花色的。

也就說,P所看到的這張牌,不只在一種花色裡有。

因為如果那個點數只在某種花色才有,比說如J、8、7、3這幾個點數,只有黑桃才有;K、6這兩個點數,只有梅花才有;那麼,P先生一看到這六個數字,他一定知道花色是什麼。

而他說不知道,代表他看到的點數不是這幾個數字,而是如下幾個:A(紅心、方塊都有)、Q(紅心、梅花都有)、4(紅心、黑桃、梅花都有)、5(梅花、方塊都有)。

所以P先生看到的點數一定是:A、Q、4、5這其中一個。

二、Q先生:「我知道你不知道這張牌。」

而約翰教授只告訴Q花色,未告訴Q點數;由此可以得知:Q所看到的這張牌,光憑其花色就知道,這個花色裡的每張牌的點數,也出現在其他的花色中。

不然Q不能說:他知道P光憑點數是不可能推出該牌的花色的。

我們這樣說好了:Q看到的花色不可能是黑桃,因為黑桃裡有些數字是其他花色所沒有的:比如說J、8、2、7、3;也不可能是梅花,因為梅花裡也有一些數字是其他花色裡沒有的,如K、Q、6;因為Q先生不知道P先生看到什麼點數,但是Q卻篤定地說:我知道你(P光憑點數)不知道(花色),而上述兩個花色裡卻有7個數字卻是可以推出花色的,所以Q看到的絕對不是這兩個花色。

那麼就只剩下紅心和方塊兩個花色。

因為這兩個花色裡的所有數字,都重覆出現在其他花色裡。

紅心A、Q、4(A也出現在方塊,Q也出現在梅花,4同時出現在黑桃和梅花裡)

方塊A、5(A也出現在紅心,5也出現在梅花)

目前確定P看到的點數是A、Q、4、5其中一個,而Q看到的花色是:紅心和方塊。

三、聽完Q說:「我知道你不知道這張牌。」

P先生就說:「現在我知道這張牌了。」

他為什麼可以這麼說呢?

由於P所看到的數字只有四個可能(A、Q、4、5),所以我們一張一張來!

1.如果P先生看到的點數是A,那麼他不可能知道這張牌是什麼!

因為現在他知道(題目說他有足夠的推理能力)Q先生看到的花色只有兩種可能:紅心和方塊桃。

如果他看到的牌是A,那麼他推不出花色是什麼,因為紅心和方塊都有A。

所以不可能是A。

2.如果P先生看到的點數是Q,那麼他就有可能知道這張牌是什麼!

因為現在他知道,Q看到的花色只有兩種可能:紅心和方塊桃。

如果他看到的牌是Q,那麼他一定知道花色是紅心,因為只有紅心才有Q。

所以有可能是Q。

3.如果P先生看到的點數是4,那麼他也有可能知道這張牌是什麼!

因為現在他知道,Q看到的花色只有兩種可能:紅心和方塊桃。

如果他看到的牌是4,那麼他一定知道花色是紅心,因為只有紅心才有4。

所以有可能是4。

4.如果P先生看到的點數是5,那麼他也有可能知道這張牌是什麼!

因為現在他知道,Q看到的花色只有兩種可能:紅心和方塊桃。

如果他看到的牌是5,那麼他一定知道花色是方塊,因為只有方塊才有5。

所以有可能是5。

5.現在可以確定P先生看到的點數一定是Q、4、5這三個點字中的一個。(換言之,是紅心和方塊兩個花色中沒有重複的點數。)

四、Q先生聽完P先生說:「現在我知道這張牌了。」

之後他就說:「我也知道了。」

為什麼?

現在牌只剩三張:紅心Q、4,方塊5

我們還是一張一張來:

1.只果Q先生看到的花色是紅心,那麼他沒有辦去確定P先生看到的點數是Q或者是4,因為這兩個點數裡,紅心都有。

所以紅心不可能。

2.如果Q先生看到花色是方塊,因為方塊裡只剩5這個數字,所以他自然可以確定P先定看到的點數是5。

因此,Q先生看到的花色是方塊,而P先生看到的點數是5。

(換言之,是同一個花色中只有一張的牌!)

答案:約翰教授挑出來的牌是方塊5。

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